Dalam Persamaan kita tidak dapat memecahkan y dalam bentuk x. Namun, boleh jadi masih tetap menjadi kasus, bahwa terdapat tepat satu y yang berkorespondensi terhadap masing-masing x. Misalnya, kita boleh menanyakan berapa nilai-nilai y (jika ada) yang berkorespondensi terhadap x=2 Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus memecahkan Tentu saja, v=1 adalah satu penyelesaian, dan ternyata y=1 adalah satu- satunya penyelesaian real. Diberikan x=2. persamaan v^{3}+7v=x^{3} menentukan nilai y yang berkorespondensi. Kita katakan bahwa persamaan mendefinisikan y sebagai fungsi implisit x. Grafik persamaan ini, diperlihatkan dalam Gambar 1, tentu saja nampak seperti grafik suatu fungsi yang terdiferensiasikan. Elemen baru ini tidak berbentuk y=f(x) . Berdasarkan grafik, kita anggap bahwa y adalah sesuatu fungsi yang tidak diketahui dari x. Jika kita nyatakan fungsi ini oleh y(x), kita dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai Walaupun kita tidak mempunyai rumus untuk y(x), kita masih tetap
Gambar 1 mengingatkan kita pada Definisi fungsi sinus dan kosinus. Dalam yang berikut ini, harus dibayangkan sebagai bilangan yang mengukur panjang suatu busur pada lingkaran satuan, atau secara setara, sebagai bilangan radian dalam sudut yang berkorespondensi. Jadi, f(t) = sin dan g(t) = cos t adalah fungsi-fungsi yang mempunyai daerah asal dan daerah hasil berupa bilangan real. Kita dapat meninjau masalah tentang pencarian turunan-turunannya. Rumus-rumus turunan Kita memilih untuk menggunakan x ketimbang i sebagai variabel dasar kita. Untuk mencari D, (sin x), kita bersandar pada definisi turunan dan menggunakan Identitas Penjumlahan untuk sin(x+h). Ini membuktikan sebuah teorema Fungsi Turunan Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri diketahui fungsi f(x) = sin x memiliki hasil turunan fungsi trigonometri f'(x) = cos x . Turunan pertama fungsi f(x) tersebut dapat diperoleh dengan cara substitusi f(x) = sin x dan f(x+h) = sin (x+h) pada definisi turunan.