Langsung ke konten utama

Turunan Fungsi Trigonometri

Gambar 1


mengingatkan kita pada Definisi fungsi sinus dan kosinus. Dalam yang berikut ini, harus dibayangkan sebagai bilangan yang mengukur panjang suatu busur pada lingkaran satuan, atau secara setara, sebagai bilangan radian dalam sudut yang berkorespondensi. Jadi, f(t) = sin dan g(t) = cos t adalah fungsi-fungsi yang mempunyai daerah asal dan daerah hasil berupa bilangan real. Kita dapat meninjau masalah tentang pencarian turunan-turunannya.

Rumus-rumus turunan Kita memilih untuk menggunakan x ketimbang i sebagai variabel dasar kita. Untuk mencari D, (sin x), kita bersandar pada definisi turunan dan menggunakan Identitas Penjumlahan untuk sin(x+h).

Ini membuktikan sebuah teorema


Fungsi Turunan

Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri

diketahui fungsi f(x) = sin x memiliki hasil turunan fungsi trigonometri f'(x) = cos x. Turunan pertama fungsi f(x) tersebut dapat diperoleh dengan cara substitusi f(x) = sin x dan f(x+h) = sin (x+h) pada definisi turunan. Dengan mengambil nilai limit h mendekati 0 (h→0) maka akan diperoleh hasil turunan fungsi f(x) = sin x.

Cara mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri f(x) = sin x terdapat pada penyelesaian cara berikut.

Hasil akhir dari proses tersebut menunjukkan bahwa turunan f(x) = sin x adalah f’(x) = cos x. Dengan cara yang sama dapat diperoleh bahwa turunan dari f(x) = cos x adalah f’(x) = –sin x.



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KEKONTINUAN FUNGSI

Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), arti kata kontinu adalah berkesinambungan; berkelanjutan dan terus-menerus. Jadi maksud kontinu itu tidak terputus. Fungsi kontinu dalam matematika merupakan fungsi, yang jika di jelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran.   DEFINISI KEKONTINUAN FUNGSI Fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c . Fungsi f dikatakan kontinu di c jika limit  Kali ini kita akan mempelajari Penerapan Limit lainnya yaitu Penerapan Limit pada Kekontinuan Fungsi.  Fungsi f(x) dikatakan Kontinu pada suatu titik x = a  jika : f(a) ada  ada Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakan Tidak Kontinu di x = a. Keterangan:   f(a) ada, maksudnya nilai fungsinya terdefinisi di x = a (bisa dihitung).  ada, maksudnya besar limit kiri dan limit kananya adalah sama. , maksudnya nilai limit dan fungsinya sama...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

  Apa itu trigonometri? Trigonometri merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga, biasanya digunakan dalam membuat desain bangunan, pembuatan jembatan, dan pada bidang astronomi. DEFINISI limit trigonometri merupakan nilai paling dekat dari suatu sudut. Istilah-istilah yang ada dalam trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), secan (sec), cosecan (csc), dan cotangent (ctg).  Pada saat menentukan nilai dari suatu limitnya, beberapa cara/metode yang sering dipakai adalah substitusi, pemfaktoran, turunan, dan kali sekawan. Turunan Trigonometri f (x) f’(x) sin  x cos  x cos  x – sin  x tan  x sec 2  x cot  x – csc 2  x sec  x sec  x   tan   x csc  x – csc  x   cot  x Artinya, limit x menuju a dari f(x) dibagi g(x) sama dengan limit x menuju a dari f(x) dibagi limit x menuju a dari g(x), asalkan syaratnya limit x menuju a dari g(x) ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Turunan Implisit dan Turunan TIngkat Tinggi

 Dalam Persamaan kita tidak dapat memecahkan y dalam bentuk x. Namun, boleh jadi masih tetap menjadi kasus, bahwa terdapat tepat satu y yang berkorespondensi terhadap masing-masing x. Misalnya, kita boleh menanyakan berapa nilai-nilai y (jika ada) yang berkorespondensi terhadap x=2 Untuk menjawab pertanyaan ini, kita harus memecahkan Tentu saja, v=1 adalah satu penyelesaian, dan ternyata y=1 adalah satu- satunya penyelesaian real. Diberikan x=2. persamaan v^{3}+7v=x^{3} menentukan nilai y yang berkorespondensi. Kita katakan bahwa persamaan mendefinisikan y sebagai fungsi implisit x. Grafik persamaan ini, diperlihatkan dalam Gambar 1, tentu saja nampak seperti grafik suatu fungsi yang terdiferensiasikan. Elemen baru ini tidak berbentuk y=f(x) . Berdasarkan grafik, kita anggap bahwa y adalah sesuatu fungsi yang tidak diketahui dari x. Jika kita nyatakan fungsi ini oleh y(x), kita dapat menuliskan persamaan tersebut sebagai Walaupun kita tidak mempunyai rumus untuk y(x), kita mas...
Posting Komentar
Baca selengkapnya