Langsung ke konten utama

Turunan Fungsi Trigonometri

Gambar 1


mengingatkan kita pada Definisi fungsi sinus dan kosinus. Dalam yang berikut ini, harus dibayangkan sebagai bilangan yang mengukur panjang suatu busur pada lingkaran satuan, atau secara setara, sebagai bilangan radian dalam sudut yang berkorespondensi. Jadi, f(t) = sin dan g(t) = cos t adalah fungsi-fungsi yang mempunyai daerah asal dan daerah hasil berupa bilangan real. Kita dapat meninjau masalah tentang pencarian turunan-turunannya.

Rumus-rumus turunan Kita memilih untuk menggunakan x ketimbang i sebagai variabel dasar kita. Untuk mencari D, (sin x), kita bersandar pada definisi turunan dan menggunakan Identitas Penjumlahan untuk sin(x+h).

Ini membuktikan sebuah teorema


Fungsi Turunan

Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri

diketahui fungsi f(x) = sin x memiliki hasil turunan fungsi trigonometri f'(x) = cos x. Turunan pertama fungsi f(x) tersebut dapat diperoleh dengan cara substitusi f(x) = sin x dan f(x+h) = sin (x+h) pada definisi turunan. Dengan mengambil nilai limit h mendekati 0 (h→0) maka akan diperoleh hasil turunan fungsi f(x) = sin x.

Cara mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri f(x) = sin x terdapat pada penyelesaian cara berikut.

Hasil akhir dari proses tersebut menunjukkan bahwa turunan f(x) = sin x adalah f’(x) = cos x. Dengan cara yang sama dapat diperoleh bahwa turunan dari f(x) = cos x adalah f’(x) = –sin x.



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LIMIT FUNGSI BERNILAI REAL

Limit fungsi adalah sebuah konsep yang ada pada pelajaran matematika, limit biasanya digunakan untuk menerangkan suatu sifat dari suatu fungsi. Seperti halnya pada saat sebuah argumen hampir mendekati suatu titik tak terhingga atau juga sifat dari suatu barisan saat indeks hampir mendekati titik tak terhingga. Pada umumnya limit digunakan pada materi kalkulus dan juga cabang lain dari matematika yang berfungsi untuk mencari suatu turunan dan juga lanjutan. DEFINISI LIMIT S ecara umum limit didefinisikan jika f adalah fungsi yang telah didefinisikan oleh suatu interval terbuka dan mengandung a (dengan adanya kemungkinan pengecualian pada titik a) dan juga L merupakan bilang real.  Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi . Jadi, bisa dibilang limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu. Dengan menggunakan  rumus matematika  di atas maka kita bisa membuat nilai f(x) menjadi sedekat mungkin dengan nilai L dengan cara membuat
Posting Komentar
Baca selengkapnya

KEKONTINUAN FUNGSI

Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), arti kata kontinu adalah berkesinambungan; berkelanjutan dan terus-menerus. Jadi maksud kontinu itu tidak terputus. Fungsi kontinu dalam matematika merupakan fungsi, yang jika di jelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran.   DEFINISI KEKONTINUAN FUNGSI Fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c . Fungsi f dikatakan kontinu di c jika limit  Kali ini kita akan mempelajari Penerapan Limit lainnya yaitu Penerapan Limit pada Kekontinuan Fungsi.  Fungsi f(x) dikatakan Kontinu pada suatu titik x = a  jika : f(a) ada  ada Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakan Tidak Kontinu di x = a. Keterangan:   f(a) ada, maksudnya nilai fungsinya terdefinisi di x = a (bisa dihitung).  ada, maksudnya besar limit kiri dan limit kananya adalah sama. , maksudnya nilai limit dan fungsinya sama. CONTOH Misalkan f suatu fungsi d
Posting Komentar
Baca selengkapnya

LIMIT FUNGSI LANJUTAN

  Membuktikan  adanya  limit  dengan  menggunakan  definisi  sebelumnya memerlukan waktu dan juga sulit. Oleh karena itu, untuk mengatasi ini akan dibahas beberapa teorema  (tanpa  bukti)  yang  dapat  menangani  hampir  semua  masalah  limit  yang  akan dihadapi.  TEOREMA LIMIT Teorema A: Teorema Dasar Limit Jika n bilangan bulat positif, k konstan, f dan g fungsi yang mempunyai limit di c, maka berlaku contoh Jika   l i m x → a x → a l i m  f(x)  = 3  dan   l i m x → a x → a l i m  g(x)  = 8, tentukan nilai dari   l i m x → a f 2 ( x ) − g ( x ) 2 f ( x ) + 3 √ g ( x ) x → a l i m f 2 ( x ) − g ( x ) 2 f ( x ) + g ( x ) 3 Jawab  : l i m x → a f 2 ( x ) − g ( x ) 2 f ( x ) + 3 √ g ( x ) x → a l i m f 2 ( x ) − g ( x ) 2 f ( x ) + g ( x ) 3  =  [ l i m x → a f ( x ) ] 2 − l i m x → a g ( x ) 2 l i m x → a f ( x ) + 3 √ l i m x → a g ( x ) [ x → a l i m f ( x ) ] 2 − x → a l i m g ( x ) 2 x → a l i m f ( x ) + x → a l i m g ( x ) 3 l i m x → a f 2 ( x ) − g ( x ) 2 f ( x ) +
Posting Komentar
Baca selengkapnya