Langsung ke konten utama

LIMIT FUNGSI BERNILAI REAL


Limit fungsi adalah sebuah konsep yang ada pada pelajaran matematika, limit biasanya digunakan untuk menerangkan suatu sifat dari suatu fungsi. Seperti halnya pada saat sebuah argumen hampir mendekati suatu titik tak terhingga atau juga sifat dari suatu barisan saat indeks hampir mendekati titik tak terhingga. Pada umumnya limit digunakan pada materi kalkulus dan juga cabang lain dari matematika yang berfungsi untuk mencari suatu turunan dan juga lanjutan.



DEFINISI LIMIT
Secara umum limit didefinisikan jika f adalah fungsi yang telah didefinisikan oleh suatu interval terbuka dan mengandung a (dengan adanya kemungkinan pengecualian pada titik a) dan juga L merupakan bilang real. Limit adalah suatu batas yang menggunakan konsep pendekatan fungsi. Jadi, bisa dibilang limit adalah nilai yang didekati fungsi saat suatu titik mendekati nilai tertentu.

Dengan menggunakan rumus matematika di atas maka kita bisa membuat nilai f(x) menjadi sedekat mungkin dengan nilai L dengan cara membuat nilai x menjadi dekat dengan a.

Hasil dari limit f(x) jika nilai x mendekati a, adalah L. Oleh karena itu perlu ingat bahwa kalimat tersebut juga tetap berlaku walaupun f(a) ≠ L. Atau bahkan fungsi di dalam f(x) sudah tidak perlu lagi didefinisikan dengan titik a.

SIFAT SIFAT LIMIT 
Misalkan f sebuah fungsi f: R → R dan misalkan L, dan c anggota himpunan bilangan real.

Misalkan f(x), g(x) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan positif, maka:
SYARAT SUATU FUNGSI MEMPUNYAI LIMIT DI TITIK TERTENTU
Berikut deskripsi ada tidaknya limit suatu fungsi f (x) untuk x mendekati c 
Dari gambar grafik diatas
-gambar A: mempunyai limit kiri sama dengan limit kanan
-gambar B: tidak mempunyai limit karena limit kiri tidak sama dengan limit kanan
-gambar C: mempunyai limit karena limit kiri sama dengan limit kanan
-gambar D: tidak mempunyai limit karena limit kiri tidak sama dengan limit kanan

CONTOH 1

CONTOH 2
  


















Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KEKONTINUAN FUNGSI

Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), arti kata kontinu adalah berkesinambungan; berkelanjutan dan terus-menerus. Jadi maksud kontinu itu tidak terputus. Fungsi kontinu dalam matematika merupakan fungsi, yang jika di jelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran.   DEFINISI KEKONTINUAN FUNGSI Fungsi f terdefinisi pada selang terbuka I yang memuat c . Fungsi f dikatakan kontinu di c jika limit  Kali ini kita akan mempelajari Penerapan Limit lainnya yaitu Penerapan Limit pada Kekontinuan Fungsi.  Fungsi f(x) dikatakan Kontinu pada suatu titik x = a  jika : f(a) ada  ada Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakan Tidak Kontinu di x = a. Keterangan:   f(a) ada, maksudnya nilai fungsinya terdefinisi di x = a (bisa dihitung).  ada, maksudnya besar limit kiri dan limit kananya adalah sama. , maksudnya nilai limit dan fungsinya sama. CONTOH Misalkan f suatu fungsi d
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi Trigonometri

Gambar 1 mengingatkan kita pada Definisi fungsi sinus dan kosinus. Dalam yang berikut ini, harus dibayangkan sebagai bilangan yang mengukur panjang suatu busur pada lingkaran satuan, atau secara setara, sebagai bilangan radian dalam sudut yang berkorespondensi. Jadi, f(t) = sin dan g(t) = cos t adalah fungsi-fungsi yang mempunyai daerah asal dan daerah hasil berupa bilangan real. Kita dapat meninjau masalah tentang pencarian turunan-turunannya. Rumus-rumus turunan Kita memilih untuk menggunakan x ketimbang i sebagai variabel dasar kita. Untuk mencari D, (sin x), kita bersandar pada definisi turunan dan menggunakan Identitas Penjumlahan untuk sin(x+h). Ini membuktikan sebuah teorema Fungsi Turunan Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri diketahui fungsi  f(x) = sin x  memiliki hasil turunan fungsi trigonometri  f'(x) = cos x . Turunan pertama fungsi f(x) tersebut dapat diperoleh dengan cara substitusi f(x) = sin x dan f(x+h) = sin (x+h) pada definisi turunan.
Posting Komentar
Baca selengkapnya