Berdasarkan Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), arti kata kontinu adalah berkesinambungan; berkelanjutan dan terus-menerus. Jadi maksud kontinu itu tidak terputus. Fungsi kontinu dalam matematika merupakan fungsi, yang jika di jelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran.
DEFINISI KEKONTINUAN FUNGSI
CONTOH
Misalkan f suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.
Gambar 1 |
KEKONTINUAN BEBERAPA FUNGSI
Fungsi nilai mutlak adalah kontinu di setiap bilangan rill c. Jika ganjil, fungsi akar ke kontinu di setiap bilangan rill ; jika genap fungsi ini kontinu di setiap bilangan rill positif .
KEKONTINUAN DALAM OPERASI FUNGSI
Jika dan kontinu di , maka demikian juga (asalkan , , dan (asalkan jika genap).
TEOREMA D: Kontinuitas Fungsi Trigonometri
dan adalah kontinu di setiap bilangan rill . Fungsi , dan adalah kontinu di setiap bilangan rill pada daerah asalnya.
TEOREMA E: Teorema limit komposit
Jika dan jika kontinu di , maka
Kekontinuan pada selang
Kekontinuan pada selang selayaknya berarti kekontinuan di setiap titik dari selang tersebut. Itulah tepatnya apa yang diartikan untuk suatu selang terbuka .
Fungsi adalah kontinu kanan di jika dan kontinu kiri di jika .
Kita katakan adalah kontinu pada selang terbuka jika kontinu pada setiap titik dan kontinu pada selang tertutup jika kontinu pada , kontinu kanan di , dan kontinu kiri di .
Sebagai contoh, pernyataan bahwa kontinu pada dan bahwa kontinu pada adalah benar.
Penyelesaian:
Fungsi itu kontinu pada selang terbuka , dan dan juga pada selang tertutup .
Gambar dibawah menunjukkan grafik fungsi yang kontinu pada . Teorema Nilai Antara mengatakan bahwa untuk setiap dalam pasti ada sebuah nilai pada sehingga .
Dengan kata lain, mengambil setiap nilai antara dan . Kekontinuan diperlukan untuk teorema ini, jika tidak demikian mungkin akan ditemukan sebuah fungsi dan bilangan antara dan di mana tidak terdapat dalam yang memenuhi .
Komentar